Puoi creare un grafico angolare come S-Asse e velocità come sì-Asse. Ma poiché il viaggio a 360 gradi ti riporta all’inizio, puoi cucire insieme linee verticali S Dov’è il grado zero? S È a 360 gradi. Questo crea un cilindro. Il cilindro non riflette direttamente la realtà fisica, non mostra i percorsi seguiti dal pendolo, piuttosto ogni punto su di esso rappresenta un certo stato del pendolo. Il cilindro, combinato con le leggi che determinano i percorsi che un pendolo può seguire, forma uno spazio simmetrico.
Dall’inizio del XVII secolo, quando Giovanni Keplero formulò le sue leggi, fisici e matematici hanno avuto una solida conoscenza di come descrivere il movimento di due oggetti soggetti alla gravità. A seconda della velocità con cui si muovono, i loro percorsi formano un’ellisse, una parabola o un’iperbole. Gli spazi armonici corrispondenti sono più complessi di quelli di un pendolo, ma sono comunque trattabili. Ma l’introduzione di un terzo oggetto rende impossibile calcolare soluzioni analitiche esatte. Diventa solo più complicato se aggiungi più oggetti al modello. “Senza quella visione analitica, quasi sempre, a un certo livello, ti allontani nel buio”, ha detto Shires.
Un veicolo spaziale che può muoversi liberamente in qualsiasi direzione – da destra a sinistra, su e giù, da davanti a dietro – ha bisogno di tre coordinate per descrivere la sua posizione e altre tre per descrivere la sua velocità. Questo rende uno spazio semplicistico a sei dimensioni. Per descrivere il movimento di tre oggetti, come Giove, Europa e un’astronave, sono necessarie 18 dimensioni: sei per ciascun oggetto. La geometria dello spazio è definita non solo dal numero delle sue dimensioni, ma anche dalle curve che mostrano come evolve nel tempo il sistema fisico descritto.
Moreno e Koh hanno lavorato su una versione “vincolata” del problema dei tre corpi, in cui un corpo (la navicella spaziale) è così piccolo da non avere alcun effetto sugli altri due (Giove ed Europa). Per semplificare ulteriormente le cose, i ricercatori hanno ipotizzato che l’orbita della Luna fosse perfettamente circolare. Puoi prendere la sua orbita circolare come sfondo statico per osservare il percorso della sonda spaziale. Lo spazio simmetrico deve tenere conto solo della posizione e della velocità della navicella spaziale, poiché il movimento di Giove ed Europa può essere facilmente descritto. Quindi, invece di essere uno spazio analogico a 18 dimensioni, lo spazio analogico corrispondente diventa seidimensionale. Quando il percorso in questo spazio a sei dimensioni forma un anello, rappresenta un’orbita periodica della navicella spaziale attraverso il sistema pianeta-luna.
Quando Koh contattò Moreno, era incuriosita dai casi in cui l’aggiunta di un po’ di energia avrebbe spostato l’orbita di un veicolo spaziale da una famiglia all’altra. Questi punti di incontro tra famiglie di orbitali sono chiamati punti di biforcazione. Spesso diverse famiglie si incontrano ad un certo punto. Ciò lo rende particolarmente utile per i pianificatori di percorsi. “Comprendere la struttura della biforcazione fornisce una mappa stradale di percorsi interessanti da osservare”, ha detto Sherris. Koh voleva sapere come identificare e prevedere i punti di biforcazione.
